Katalog ściąg i opracowań z zakresu Funkcje trygonometryczne - Matematyka. Wiosna Ludów 1848-1849 w Europie i na ziemiach polskich Zadania Trygonometryczne. Różne (11) Stopnia 1 (34) Stopnia 2 (42) Stopnia 3 (18) Stopnia 4 (17) Z parametrem (18) Z tangensem (26) Na skróty. Matura 2023; Matura 2022; Matura 2021; Matura 2020; Zadania maturalne; Egzamin 2023; Egzamin 2022; Egzamin 2021; Egzamin 2020; Egzamin ósmoklasisty; Egzamin gimnazjalny; Recenzje Funkcje trygonometryczne w zadanich szkolnych - Vademecum maturalne i egzaminacyjne z matematyki, Równania, 38 Największy internetowy zbiór zadań z matematyki Baza zawiera: 19752 zadania, 1833 zestawy, 35 poradników Zadanie 2. Wyznacz miary kątów ostrych trójkąta prostokątnego, w którym przeciwprostokątna ma długość 12, a jedna z przyprostokątnych jest trzy razy krótsza od przeciwprostokątnej. Zadanie 3. Oblicz długość cienia budynku o wysokości 60 metrów w momencie, gdy promienie słoneczne padają pod kątem 55°? Zadanie 4. Matura podstawowa - zadania CKE (2015-2023) 2. Matura rozszerzona - zadania CKE (2015-2023) 3. Matura - najważniejsze wzory spoza tablic. 4. Powtórka do matury. 5. Matura podstawowa. Ciąg arytmetyczny – zadania maturalne. super zadania podoba mi się sposób z wyjaśnieniami, który był pomocny dzięki :-) Odpowiedz. . Matura Matematyka 2018 rozszerzenie: Ciągi i trygonometria na maturze z matematyki (Odpowiedzi, Arkusz CKE) Matura Matematyka 2018 rozszerzenieMatura Matematyka 2018 rozszerzenie. - Naprawdę nie było łatwo. Było 15 zadań z czego cztery zamknięte i jedenaście otwartych. Wśród nich były zadania z ciągów, funkcji kwadratowych i dużo trygonometrii - mówił nam Tomasz Strutyński, piszący maturę w VIII LO. MATURA MATEMATYKA ROZSZERZENIE ODPOWIEDZI, ARKUSZ CKE, ROZWIĄZANIA ZADAŃ Matura 2018 MATEMATYKA rozszerzona: To był jeden z najtrudniejszych tegorocznych egzaminów Matura z matematyki na poziomie rozszerzonym to był teoretycznie jeden z najtrudniejszych tegorocznych egzaminów maturalnych. Od godziny 9 maturzyści mierzyli się z rozszerzoną matematyką. Mieli na napisanie egzaminu 180 minut. Część abiturientów VIII LO w Krakowie opuszczało sale jednak dużo wcześniej. Nawet po dwóch godzinach. I jednym głosem mówi, że nie było już tak prosto, jak na matematyce Naprawdę nie było łatwo. Było 15 zadań z czego cztery zamknięte i jedenaście otwartych. Wśród nich były zadania z ciągów, funkcji kwadratowych i dużo trygonometrii - mówił nam Tomasz Strutyński, piszący maturę w VIII LO. - W jednym z zadań był np. podany jeden punkt trójkąta, był podany wzór na okrąg wpisany, i trzeba było znaleźć dwa pozostałe punkty. Matura z matematyki podstawowej była banalna a na rozszerzonej, jak będę miał 40 procent to będę się cieszył - dodawał Tomasz Strutyński. Zaznaczał, że nie ma jeszcze dokładnie sprecyzowanych planów na 2018 MATEMATYKA rozszerzona: nierówności z funkcjami trygonometrycznymiRównież inni abiturienci VIII LO podkreślali, że część zadań ich zaskoczyło. - Z tego co pamiętam było jedno z zadań dotyczące nierówności z funkcjami trygonometrycznymi. Wzory były dostępne na tablicach, więc trzeba było je tylko znaleźć, ale ogólnie uważam, że było ciężko, pojawiło się wiele typów zadań, których nie było w poprzednich latach - dodawał Rafał, kolejny z abiturientów. - Ja generalnie chcę dostać się na Akademię Muzyczną, ale zdecydowałem się i tak zdawać rozszerzoną matematykę - podkreślał z kolei Jakub. - Ja pamiętam jedno z zadań z ciągów, trzeba było policzyć sumę początkowych wyrazów. Jestem przekonany, że rozszerzona matematyka była w tym roku trudniejsza niż w poprzednim - dodawał Michał, który zamierza studiować w Katowicach. Salę egzaminacyjną opuścił około 11. Joanna UrbaniecPolecane ofertyMateriały promocyjne partnera POMOCY Mariolaa: Godzio a ja mogę Cię poprosic o jakies zadania maturalne z trygonometrii? 14 sie 17:06 Godzio: podstawa / rozszerzenie ? 14 sie 17:14 damian: Co prawda nie jestem Godzio ale zadanie jest wg mnie warte uwagi: Wyznacz najmniejszą wartość (ctg2x−tg2x)*sin22x funkcji f(x)= 4cos2x*sin2x 14 sie 17:16 Godzio: To wyrażenie w ogóle osiąga wartość najmniejszą? 14 sie 17:35 Mariolaa: podstawowa 14 sie 17:54 Bogdan: To wyrażenie posiada wartość najmniejszą. 14 sie 18:01 Godzio: 1. Oblicz: a) (cos45 − cos30)(cos45 + cos30) b) 4(ctg45 + sin60)(cos30 + tg45) c) (sin45 + ctg45)(6 * sin60 − ctg30) 2. Oblicz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych wiedząc że: a) ctgx = 3 x ∊ (0,90) Tyle na początek 14 sie 18:07 Mariolaa: 1) (√2przez 2 − √3 przez 2) (√2przez 2 + √3 przez 2) = (√2przez 2)2 −(√3przez 2)2= 2 przez 4 − 3/4 = −1/4 14 sie 19:30 Kejt: Mariolu. zapisuj to tak: U{...} {...} usuń tylko spację ze środka, a w miejsce kropek wpisz liczby. Wyjdzie Ci wtedy ułamek.. 14 sie 19:32 Mariolaa: 2) 4(1+ √3/2)(√3/2+1)=4(1+ √3/2)(1−√3/2)= 4(1)2−(√3/2)2= 4*1− 3/4= 5−3/4 =5/4 14 sie 19:45 Mariolaa: dzięki uzyje tego w nastepnym zadaniu 14 sie 19:46 Godzio: 2) coś Ci źle wyszło popraw zauważ że masz: √3 √3 √3 4(1 + )( + 1) = 4(1 + )2 = ... 2 2 2 14 sie 20:35 Godzio: a możesz jeszcze wciągnąć tą 4 do nawiasu √3 22 * (1 + )2 = (2 + √3)2 = ... 2 teraz to pikuś 14 sie 20:37 Mariolaa: 22+2*2*√3+√32= 4+4√3+3=11√3 14 sie 20:55 Mariolaa: a drugie zadanie mi wyszło po podstawieniu tg=13, sin= √1010 cos= 13√1010 14 sie 21:01 Kejt: nie możesz tak dodać.. 4+3+4√3=7+4√3 14 sie 21:02 Godzio: 3√10 ok tylko przy cosx = 10 14 sie 21:07 Mariolaa: sin 513 cos 12 tg 221156 ctg 14 sorrki ze tak pozno ale problem z internetem miałam 16 sie 16:03 Godzio: nie ma problemu, ale chyba coś nie tak, pomyśl jeszcze 16 sie 16:52 Mariolaa: a tego nie wiem jak zrobic 16 sie 16:54 Mariolaa: tzn która odp jest zła? 16 sie 16:55 Mariolaa: a cos zle i i reszta zle powinno być 144169 tak? 16 sie 16:59 Godzio: jeśli cos wyszedł Ci 12 to chyba coś nie tak prawda ? 16 sie 17:00 Godzio: Sposób I : sin2x + cos2x = 1 sinx 5 13 5 tgx = = * = cosx 13 12 12 Sposób II −− rysunek 5 zaznaczamy na rysunku α i zgodnie z danymi zaznaczamy boki sinα = 13 x2 + 52 = 132 x2 = 144 x = 12 I tera już odczytujemy pokolei funcje 16 sie 17:03 Mariolaa: ooo rany niby proste a ja się nie mogę zabrac za to 16 sie 17:05 Godzio: pokazać 1. c) czy jeszcze walczysz ? 16 sie 17:06 Mariolaa: taak taak zagalopowałam się troszke z tym cosinusem hehe 16 sie 17:06 Mariolaa: probuje ale z moją błyskotliwością sądze ze mi nie wyjdzie hee 16 sie 17:07 Godzio: To poczekamy jeszcze, podstaw poupraszczaj to co się da w nawiasach i na końcu przemnóż 16 sie 17:10 Mariolaa: nie wychodzi. prosze o pomoc 16 sie 17:28 Godzio: √2 √3 √2 ( + 1)(6 * − √3) = ( + 1) * (3√3 − √3 ) = 2 2 2 √2 = ( + 1) * 2√3 = √6 + 2√3 2 16 sie 17:47 Mariolaa: a ja kombinowałam jak podstawic do wzoru matematyka nie jest na moją głowe 16 sie 17:56 Mariolaa: dasz mi jeszcze jakies przykłady czy masz dośc takich jak ja hihi 16 sie 17:59 Godzio: Ważne że próbujesz To może teraz coś z tożsamości: 1. Sprawdź czy podane równości są tożsamościami, podaj założenia ctgx b)cosx + cosx * ctg2x = sinx 2. Zapisz wyrażenia w najprostszej postaci: a) (cosx + tgx * sinx) * ctgx 3. Oblicz: a) sin275 + sin215 − 2sin30 −−− mam nadzieję że umiesz posługiwać się wzorami redukcyjnymi 16 sie 18:01 Godzio: Mam dość leniów, a nie tych którzy chcą się czegoś nauczyć 16 sie 18:02 Godzio: zad. 1 tgx a) powinno być cosx * sinx 16 sie 18:03 Mariolaa: a tożsamości nie są na rozszerzonym? 16 sie 18:04 Godzio: wracam za jakieś 20 min i sprawdzę Twoje rozwiązania 16 sie 18:04 Godzio: być może ale to jak chcesz to zrób w takim razie 2 i 3 jeśli nie chcesz tożsamości 16 sie 18:05 Mariolaa: 2) a cos*sin*tg*ctg2 b 1−cos*tgsin 16 sie 18:39 16 sie 18:40 Godzio: tgx * ctgx = 1 sinx a) (cosx + tgx * sinx) * ctgx = cosx * ctgx + tgx * ctgx * sinx = cosx * + cosx sinx = sinx + sinx = 2sinx 16 sie 18:41 Godzio: tak ale nie dla (90o + α) i (90o − α) −to jest na 100% na podstawie 16 sie 18:46 Godzio: cosx cos2x + sin2x 1 tak się pomyliłem cosx * + sinx = = sinx sinx sinx 16 sie 18:48 Godzio: nad b) pomyśl jeszcze 16 sie 18:48 Mariolaa: a skąd Ci się wzięło cosx* sinxcosx 16 sie 18:52 Godzio: cosx napisałem nieco wyżej ze mialo byc cosx* sinx 16 sie 18:59 Mariolaa: pogmatwałam sie całkowicie pomyliłes sie w pierwszym a ja robiłam 2 17 sie 18:37 Mariolaa: a tego 3 nie wiem jak rozgryzc 17 sie 18:37 Godzio: sin215 = sin2(90 − 75) = cos275, a teraz ? 17 sie 18:42 Mariolaa: kurcze ja w ogole nie wiem o co chodzi w tych wzorach 17 sie 19:13 Godzio: a przerabiałaś w ogóle trygonometrię w szkole ? 17 sie 19:17 Mariolaa: no tak 17 sie 19:21 Godzio: i nie miałaś podstawowych wzorów redukcyjnych ? 17 sie 19:22 Mariolaa: jeszcze specjalnie przeglądnęłam zeszyty bo swojej pamieci nie zawsze do konca ufam i nie miałam 17 sie 19:30 Godzio: no to kicha a powinnaś to mieć 17 sie 19:31 Mariolaa: porazka 17 sie 19:34 8. Trygonometria Popularne posty 1. Określenie ciągu. Sposoby opisywania ciągów. 2. Monotoniczność ciągów. 3. Ciąg arytmetyczny. 4. Suma początkowych wyrazów ciągu arytme... 1. Miara łukowa kąta. 2. Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej. 3. Wykres funkcji y = sinx oraz y = cosx 4. Wykres funkcji y = t... 1. Ułamek algebraiczny. Skracanie i rozszerzanie ułamków algebraicznych. 2. Dodawanie i odejmowanie ułamków algebraicznych. 3. Mnożenie ... Spis treści 1. Funkcja liniowa 2. Funkcja kwadratowa 3. Geometria płaska - czworokąty 4. Geometria płaska - pole czwor... Reguła mnożenia i reguła dodawania. Wariacje. Permutacje. Kombinacje. Kombinatoryka - zadania różne. Doświadcze... i uzupełnienie wiadomości o granicach ciągów. 2. Granica funkcji w punkcie. 3. Obliczanie granicy funkcji w punkcie. 4. Granic... 1. Wektor w układzie współrzędnych. Współrzędne środka odcinka. 2. Kąt między niezerowymi wektorami. 3. Równanie kierunkowe prostej. 4. Rów... Płaszczyzny i proste w przestrzeni. Rzut równoległy na płaszczyznę. Rysowanie figur płaskich w rzucie równoległym na płaszczyznę.... 1. Granica funkcji w punkcie. 2. Obliczanie granicy funkcji w punkcie. 3. Granice jednostronne funkcji w punkcie. 4. Granica funkcji w niesk... Zad. Zad. Zad. Zad. Zad. Zad. Zad. Zad. Zad. Zad. Zad. Zad. Test:Trygonometria © 2022 | Wykonanie: SpaceLab Matura podstawowa z matematyki - kurs - trygonometriaSzybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 35 .Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\cos \alpha =\frac{3}{4}\). Wtedy \(\sin \alpha \) jest równy A.\( \frac{1}{4} \) B.\( \frac{\sqrt{3}}{4} \) C.\( \frac{\sqrt{7}}{4} \) D.\( \frac{7}{16} \) CKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\cos \alpha =\frac{3}{7}\). Wtedy A.\( \sin \alpha =\frac{2\sqrt{10}}{7} \) B.\( \sin \alpha =\frac{\sqrt{10}}{7} \) C.\( \sin \alpha =\frac{4}{7} \) D.\( \sin \alpha =\frac{3}{4} \) ASinus kąta ostrego \(\alpha \) jest równy \(\frac{3}{7}\). Wówczas cosinus tego kąta jest równy: A.\( \frac{4}{7} \) B.\( \frac{7}{4} \) C.\( \frac{2\sqrt{7}}{7} \) D.\( \frac{2\sqrt{10}}{7} \) DKąt \( \alpha \) jest ostry i \( \sin \alpha =\frac{1}{4} \). Wówczas A.\(\cos \alpha \lt \frac{3}{4} \) B.\(\cos \alpha =\frac{3}{4} \) C.\(\cos \alpha =\frac{\sqrt{13}}{4} \) D.\(\cos \alpha >\frac{\sqrt{13}}{4} \) DKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\cos \alpha =\frac{4}{5}\). Oblicz \(\sin \alpha \) i \(\operatorname{tg} \alpha \).\(\sin \alpha =\frac{3}{5}\), \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{3}{4}\)Kąt \(\alpha \) jest ostry oraz \(\sin \alpha =\frac{2}{5}\). Wówczas A.\( \cos \alpha =\sin \alpha \) B.\( \cos \alpha >\sin \alpha \) C.\( \cos \alpha \lt \sin \alpha \) D.\( \cos \alpha =1-\sin \alpha \) BKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =0{,}6\). Wówczas A.\( \cos \alpha =0{,}8 \) i \(\operatorname{tg} \alpha =0{,}4\) B.\( \cos \alpha =0{,}4 \) i \(\operatorname{tg} \alpha =1{,}5\) C.\( \cos \alpha =0{,}8 \) i \(\operatorname{tg} \alpha =0{,}75\) D.\( \cos \alpha =0{,}4 \) i \(\operatorname{tg} \alpha =0{,}75\) CKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{7}{13}\). Wtedy \(\operatorname{tg} \alpha \) jest równy A.\( \frac{7}{6} \) B.\( \frac{7\cdot 13}{120} \) C.\( \frac{7}{\sqrt{120}} \) D.\( \frac{7}{13\sqrt{120}} \) CKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{12}{5}\). Wówczas \(\cos \alpha \) jest równy: A.\( \frac{5}{12} \) B.\( \frac{5}{13} \) C.\( \frac{10}{13} \) D.\( \frac{12}{13} \) BKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{5}{12}\). Oblicz \(\cos \alpha \).\(\cos \alpha =\frac{12}{13}\)Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości \(3\) i \(9\). Sinus najmniejszego kąta tego trójkąta jest równy: A.\( \frac{3\sqrt{10}}{10} \) B.\( \frac{1}{3} \) C.\( \frac{\sqrt{10}}{10} \) D.\( \frac{\sqrt{10}}{30} \) CKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =2\). Oblicz \(\frac{\sin \alpha -\cos \alpha }{\sin \alpha +\cos \alpha }\).\(\frac{1}{3}\)Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości \(8\) i \(6\). Sinus większego z kątów ostrych tego trójkąta jest równy A.\( \frac{3}{5} \) B.\( \frac{3}{4} \) C.\( \frac{4}{5} \) D.\( \frac{4}{3} \) CW trójkącie równoramiennym wysokość jest dwa razy dłuższa od podstawy. Wynika stąd, że sinus kąta przy podstawie wynosi: A.\( \frac{\sqrt{17}}{17} \) B.\( \frac{\sqrt{5}}{5} \) C.\( \frac{4\sqrt{17}}{17} \) D.\( \frac{1}{17} \) CLiczba \(\sin 60^\circ +\cos 60^\circ \) jest równa A.\( 1 \) B.\( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) C.\( \frac{\sqrt{3}+1}{2} \) D.\( \frac{2\sqrt{3}-3}{6} \) CLiczba \( \operatorname{tg} 30^\circ -\sin 30^\circ \) jest równa A.\(\sqrt{3}-1 \) B.\(-\frac{\sqrt{3}}{6} \) C.\(\frac{\sqrt{3}-1}{6} \) D.\(\frac{2\sqrt{3}-3}{6} \) DKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{3}{4}\). Wartość wyrażenia \(2-\cos ^2\alpha \) jest równa A.\( \frac{25}{16} \) B.\( \frac{3}{2} \) C.\( \frac{17}{16} \) D.\( \frac{31}{16} \) AKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =1\). Wówczas A.\( \alpha \lt 30^\circ \) B.\( \alpha =30^\circ \) C.\( \alpha =45^\circ \) D.\( \alpha >45^\circ \) CKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin\alpha = 0{,}75\). Wówczas A.\( \alpha \lt 30^\circ \) B.\( \alpha =30^\circ \) C.\( \alpha =45^\circ \) D.\( \alpha >45^\circ \) DKąt \(\alpha \) jest ostry oraz \(\sin \alpha =\cos 47^\circ \). Wtedy miara kąta \(\alpha \) jest równa. A.\( 6^\circ \) B.\( 33^\circ \) C.\( 47^\circ \) D.\( 43^\circ \) DKąt \( \alpha \) jest kątem ostrym i \( \operatorname{tg} \alpha =\frac{1}{2} \). Jaki warunek spełnia kąt \( \alpha \)? A.\(\alpha \lt 30^\circ \) B.\(\alpha =30^\circ \) C.\(\alpha =60^\circ \) D.\(\alpha >60^\circ \) AW trójkącie prostokątnym \( ABC \) odcinek \( AB \) jest przeciwprostokątną i \( |AB|=13 \) oraz \( |BC|=12 \) . Wówczas sinus kąta \( ABC \) jest równy. A.\(\frac{12}{13} \) B.\(\frac{5}{13} \) C.\(\frac{5}{12} \) D.\(\frac{13}{12} \) BKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}\). Wartość wyrażenia \(\cos^2\alpha -2\) jest równa A.\( -\frac{7}{4} \) B.\( -\frac{1}{4} \) C.\( \frac{1}{2} \) D.\( \frac{\sqrt{3}}{2} \) AWartość wyrażenia \(\sin^{2} 23^\circ +\sin^{2} 67^\circ \) jest równa: A.\( 2\sin^{2} 23^\circ \) B.\( 2\sin^{2} 67^\circ \) C.\( 1 \) D.\( 0 \) CKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \(\sin^2\alpha - 3\cos^2\alpha \).\(0\)Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{1}{4}\). Oblicz \(3 + 2\operatorname{tg}^2\alpha \).\(3\frac{2}{15}\)Oblicz wartość wyrażenia \(\operatorname{tg}^2\alpha -3\cos ^2\alpha \), jeżeli \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}\) i \(\alpha \) jest kątem ostrym.\(2\frac{1}{4}\)Kąty ostre \(\alpha \) i \(\beta \) trójkąta prostokątnego spełniają warunek \(\sin^{2} \alpha +\sin^{2}\beta +\operatorname{tg}^{2}\alpha =4\) . Wyznacz miarę kąta \(\alpha \).\(\alpha =60^\circ \)W trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątne mają długości \(2\) i \(4\), jeden z kątów ostrych ma miarę \(\alpha \). Oblicz \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha \).\(\frac{2}{5}\)Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{1}{4}\). Oblicz \(3+2\operatorname{tg}^2\alpha \).\(\frac{47}{15}\)Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}\). Wtedy wartość wyrażenia \(2cos^2\alpha -1\) jest równa A.\( 0 \) B.\( \frac{1}{3} \) C.\( \frac{5}{9} \) D.\( 1 \) BW trójkącie prostokątnym długość jednej z przyprostokątnych jest równa \(7\), zaś długość przeciwprostokątnej jest równa \(8\). Zatem tangens mniejszego kąta ostrego w tym trójkącie jest równy: A.\( \frac{15}{7} \) B.\( \frac{8}{15} \) C.\( \frac{\sqrt{15}}{7} \) D.\( \frac{7\sqrt{15}}{15} \) CMaszt telekomunikacyjny rzuca cień, który jest \(2\) razy krótszy niż wysokość masztu. Oblicz cosinus kąta, pod jakim padają promienie słoneczne.\(\cos \alpha =\frac{\sqrt{5}}{5}\)W trójkącie prostokątnym o bokach \(6, 8, 10\), tangens najmniejszego kąta jest równy A.\(\frac{3}{4} \) B.\(1\frac{1}{3} \) C.\(\frac{3}{5} \) D.\(\frac{4}{5} \) AW trójkącie prostokątnym najdłuższy bok ma długość \(25\), a najkrótszy \(7\). Tangens najmniejszego kąta tego trójkąta jest równy: A.\(\frac{7}{24} \) B.\(\frac{24}{7} \) C.\(\frac{7}{25} \) D.\(\frac{24}{25} \) AJeżeli \( \alpha \) jest kątem ostrym oraz \( \operatorname{tg}{\alpha }=\frac{2}{5} \), to wartość wyrażenia \( \frac{3\cos{\alpha }-2\sin{\alpha }}{\sin{\alpha }-5\cos{\alpha }} \) jest równa A.\(-\frac{11}{23} \) B.\(\frac{24}{5} \) C.\(-\frac{23}{11} \) D.\(\frac{5}{24} \) AKąt \( \alpha \) jest ostry i spełniona jest równość \( 3\operatorname{tg}\alpha =2 \). Wtedy wartość wyrażenia \( \sin \alpha+\cos \alpha \) jest równa A.\(1 \) B.\(\frac{5\sqrt{13}}{26} \) C.\(\frac{5\sqrt{13}}{13} \) D.\(\sqrt{5} \) CKąt \( \alpha \) jest ostry oraz \( \frac{4}{\sin^2\!{\alpha }}+\frac{4}{\cos^2\!{\alpha }}=25 \). Oblicz wartość wyrażenia \( \sin{\alpha }\cdot \cos{\alpha } \). \(\frac{2}{5}\)Podstawą ostrosłupa \(ABCDS\) jest romb \(ABCD\) o boku długości \(4\). Kąt \(ABC\) rombu ma miarę \(120^\circ \) oraz \(|AS|=|CS|=10\) i \(|BS|=|DS|\). Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi \(BS\) do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.\(\sin \alpha =\sqrt{\frac{22}{23}}\)

zadania z trygonometrii matura podstawowa